국채선물이론가 계산 로직

* 한국거래소 파생상품시장 업무규정 시행세칙에 따르면 현재 국내 국채선물은 3년, 5년, 10년이 있다. 24년 1분기 내 30년 국채선물이 추가된다고 한다.

 

* 국채선물은 최종거래일 기준 발행만기가 3/5/10/30년이고, 표면금리가 5%인 가상의 국고채권(이자계산/지급주기 = 6개월)을 대상으로 하는 선물계약이다. 거래단위는 액면 1억 원이고, 결제월은 3,6,9,12월, 최종거래일은 결제월의 세 번째 화요일이다. 최종결제일은 최종거래일의 익거래일이다.

 

한국거래소 파생상품시장 업무규정 시행세칙 별표 9에 따르면 국채선물 이론가는 다음과 같이 계산된다.

 

(1) 바스켓 채권 각각의 시장가격을 계산한다.

이 때 바스켓 채권의 시장가격을 계산할 땐 결제일을 T+0영업일로 두고 계산해야 한다. 계산방법론은 금투협 규정을 따른다(https://cleanlight93.tistory.com/23)

 

(2) 바스켓 채권 각각의 선도가격을 계산한다.

선도가격은 $$(P-PV(I)) \times \left(1+r^{\ast}\times \frac{t}{365}\right)$$

로 계산된다. 이 때

    (2-1) $P$는 (1)에서 구한 시장가격이다.

    (2-2) $PV(I)$는 이자락금액의 현재가치이다. 이자락금액의 현재가치는 다음과 같이 계산된다. $$\frac{I}{1+r_2 \times \frac{d_2}{365}}$$

이 때 $I$는 이자금액인데, 해당 바스켓 채권의 이자지급일이 국채선물 최종거래일보다 먼저 도래할 경우에만 고려한다.

$r_2$는 해당 바스켓 채권의 산출일(결제일 또는 평가일)부터 '차기이자지급일'까지의 적용금리인데, 이는 1일물 콜금리/91일물 CD금리/1년 통안채 금리를 사용, 실제일수로 선형보간해 산출한다.

    (2-3) $r^{\ast}$는 산출일(결제일 또는 평가일)부터 '국채선물 최종거래일'까지의 적용금리인데, 이는 $r_2$와 마찬가지로 1일물 콜금리/91일물 CD금리/1년 통안채 금리를 사용, 실제일수로 선형보간해 산출한다.

 

(3) 바스켓 채권 각각의 선도금리를 계산한다.

국채선물 이론가를 계산하는 산식은 국고채의 발행단가를 구하는 식과 같다.

$$ P_N=\sum_{k=1}^{2N} \frac{2.5}{(1+r/2)^k}+\frac{100}{(1+r/2)^{2N}} $$

위 식에 따라, 주어진 선도가격을 좌변에 두고 이 값과 우변의 식이 일치하게끔 하는 수익률 $r$이 바로 선도금리이다. 이는 간단한 수치해석방법을 사용해서 계산하면 된다.

 

이후 선도금리의 산술평균을 구한 후, 소수점 넷째자리 이하는 절사하여 평균선도금리를 계산한다.

 

(4)

이제 다시 $$ P_N=\sum_{k=1}^{2N} \frac{2.5}{(1+r/2)^k}+\frac{100}{(1+r/2)^{2N}} $$ 식을 이용해서 발행일 및 평가일이 최종거래일인, 발행만기가 3/5/10/30년이고 표면금리가 5%인 가상의 국고채권의 YTM을 평균선도금리로 두고 액면 100원 당 단가를 계산한 것이 바로 국채선물 이론가이다.

 

 

만일 금리가 상승할 것이라 생각한다면 국채가격이 하락할 것이므로, 이를 헤지하기 위해 국채선물을 매도함으로써 국채가격 하락 리스크를 헤지할 수 있다.

또한 국채선물이 고평가(현재가>이론가)라면 상대적으로 비싼 선물을 선물을 매도하고 상대적으로 싼 바스켓채권을 매수해서 양 가격이 정상적인 가격으로 돌아왔을 때 이들을 반대매매함으로써 차익거래를 할 수 있다.

 

 

 

 

예를 들어

 

평가일이 24년 1월 5일일 때, 24년 3월물 3년국채선물의 바스켓 채권의 정보는 다음과 같다고 하자.

종목명	발행일	만기일	표면금리	YTM	세전단가(만 원 당)
국고22-13	2023-12-10	2025-12-10	4.250%	3.355%	10195.63654
국고23-4	2023-06-10	2026-06-10	3.125%	3.325%	9975.57735
국고23-6	2023-09-10	2028-09-10	3.500%	3.313%	10192.28515

 

그리고 평가일의 콜금리, CD91금리, 통안1Y금리가 다음과 같다고 하자.

구분	수익률	만기
CALL	3.624%	1/365
CD91	3.820%	91/365
통안1Y	3.388%	1

 

이제 위의 방법대로 계산하면, 다음과 같이 선도금리를 얻고, 이를 통해 평균선도금리 3.2890%를 얻는다.

종목명	선도가격	선도금리
국고22-13	10273.83298	3.2983%
국고23-4	10052.08602	3.2782%
국고23-6	10095.28767	3.2897%

 

이를 통해 24년 1월 5일 국채선물이론가를 계산하면 104.850이 나온다.